今日の一問 数学（愛知県・改）
2014/02/19
－平面図形の問題－
右図で、四角形ABCDは正方形であり、
Eは辺BC上の点で、BE:EC=1:3である。また、F,Gはそれぞれ線分DBとAE,ACとの交点である。
AB=10cmのとき、次の1,2の問いに答えなさい。
1.線分FEの長さは線分AFの長さの何倍か、求めなさい。
2.△AFGの面積は何cm²か、求めなさい。
＜答え＞
1. 1/4倍 2. 15cm² 
1. BE:EC=1:3よりBE:AD=EF:FA=1:4
2. EF:FA=1:4より△BEFの面積を1とすると△BFAの面積は4になる。
また、BE:EC=1:3より△AECの面積は15になる。
よって、△ABCは20、△ABGは10なので、△AFGは6になる。
したがって、△AFGの面積は、△ABCの面積×6/20=(10×10÷2)×6/20=15
＜ワンポイントアドバイス＞
まず、BE:EC=1:3からAD=4を見つけること、そして、△BEFと△DAFの形（砂時計？のような形）を見つけることがポイントになります。言われてみると簡単なのですが、意外と気付きにくい形なので、この手の問題に慣れておきましょう。
