今日の一問 数学（秋田県・改）
2014/03/04
－数と式の問題－
３００を２けたの自然数Nで割ったところ、商があまりの２倍になった。このようなNを求めなさい。
＜答え＞
３７
あまりをRとすると、商は2Rになるので、300＝2RN + R = R(2N+1) になる。
300を素因数分解すると 2²×3×5² で、2N+1 は奇数なので、
2N+1は、 5² か 3×5² ということになる。
①2N+1=5²=25のとき N=12
300÷12=25となり 不適
②2N+1=3×5²=75のとき N=37
300÷37=8・・・4となり 設問の条件を満たす
＜ワンポイントアドバイス＞
３００を素因数分解することと、300 = R(2N+1) とおけるかどうかがポイントになります。
この手の問題に慣れないと気付きにくいので、考え方をしっかり頭に入れて類似問題にあたっておこう。
